Vous allez créer un dossier Python et dans ce dossier vous créez un dossier second_degré. Tous les scripts créés dans ce chapitre seront enregistrés dans ce dossier.
Racines d'un polynôme de degré 2
Rappel de cours
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c,$ avec $a\neq 0$.
On pose $\Delta=b^2-4a c.$
- Si $\Delta$ < 0 le trinôme n'a pas de racine réelle.
- Si $\Delta = 0$ le trinôme a une seule racine appelée racine double $\;x_0 =-\frac{b}{2a}$.
- Si $\Delta > 0$ le trinôme a deux racines réelles :
$$\;x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\quad\text{ou}\quad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$$.
Nous allons écrire le script Python d'une fonction qui permet de calculer le discriminant.
Pour cela il faudra que la fonction connaisse les coefficients a, b et c.
Recopiez le code ci_dessous puis enregistrez le sous le nom chapitre1_second_degre.
- En ligne 1 on importe la bibliothèque math de python pour pouvoir utiliser l'instruction sqr() qui est la racine carrée.
- En ligne 2 on définit la fonction discriminant. On met entre parenthèse les paramètres de la fonction. Ce sont les valeurs qui seront nécessaires à la fonction. Ici ces paramètres sont les coefficients du polynôme.
- En ligne 3 on affecte a la variable d le discriminant en utilisant la formule. Pour élever à la puissance 2 on utilise deux étoiles./li>
- En ligne 4 on retourne d le disciminant.
Enregistrez votre code sous le nom chapitre1_second_degre dans le dossier second_degré.
Maintenant nous allons tester cette fonction. Pour cela nous allons créer un nouveau fichier que nous enregistrerons sous le nom racines.
Recopiez le code ci-dessous.
- En ligne 1 nous importons la fonction discriminant contenue dans le module que nous avions nommé chapitre1_second_degre ci-dessus.
- En ligne 2 l'instruction python float indique que la variable a sera affectée par un nombre décimal.
L'instruction python input indique que la valeur décimale de a sera saisie au clavier. - l'instruction python print permet un afichage à l'écran.
Ce qui sera affiché est mis entre parenthèses, d'abord du texte mis entre guillemets, puis séparé par une virgule le contenu de la variablea etc... - En ligne 6 on affecte à la variable d le résultat retourné par la fonction discriminant()..
- En ligne 7 on affiche la valeur de d.
Enregistrez votre code sous le nom racines dans le dossier second_degré puis testez_le.
Nous allons maintenant compléter le script chapitre1_second_degre pour tester si le polynôme admet des racines réelles et les afficher si elles existent.
Complétez le code chapitre1_second_degre comme indiqué ci-dessous
- En ligne 6 on définit la fonction racines qui utilisera comme paramètres les coefficients du polynôme et le discriminant.
- En ligne 7 on teste le signe de d. Vous remarquerez les deux points qui décale la ligne 8. On appelle cela une indentation.
- En ligne 8 on affecte à la variable message un texte que la fonction retournera en ligne 16.
- En ligne 8 l'instruction elif signifit sinon si
- En ligne 11 on construit la variable message est affectée d'un texte suivi (+) de la valeur x convertit en texte à l'aide de l'instruction str (string).
Maintenant nous allons compléter le script racines comme indiqué ci-dessous puis testez-le.
